Треугольник Серпинского
Вацлав Серпинский
польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии
Вацлав Серпинский родился в семье врача Константина Серпинского 14 марта 1882 года.
В 1900 году поступил на физико-математический факультет Варшавского университета. В 1904 году после окончания университета, получив степень кандидата наук и золотую медаль за работу в области теории чисел, он был назначен преподавателем математики и физики в женской гимназии Варшавы.
В 1905 году Серпинский решил поехать в Краков для подготовки к защите докторской диссертации. В январе 1908 года он стал членом Варшавского научного общества, а в июле получил докторскую степень и начал читать лекции по теории множеств в Львовском университете. В сентябре 1910 года он был назначен профессором. За время преподавания в университете Львова (1908—1914), опубликовал три книги и большое количество статей.
Первая мировая война застала его с семьёй в России и он был сослан в Вятку: у Серпинского было немецкое подданство. Благодаря усилиям математиков Дмитрия Егорова и Николая Лузина, ему было позволено жить в Москве, где он работал вместе с Лузиным, участвовал в «Лузитании» (московской математической школе, созданной Лузиным).
Серпинский был одним из участников международной поддержки против политической травли в «деле Лузина» (1936).
В 1921 году Серпинский был избран в Польскую академию и стал деканом факультета Варшавского университета. В 1928 году он стал вице-президентом Общества науки и литературы Варшавы (с ноября 1931 года — президент) и, в том же году был избран председателем Польского математического общества.
В октябре 1944 года вместе с домом погибла его ценная библиотека. После освобождения из нацистского лагеря в феврале 1945 года он приехал в Краков, читал лекции в Ягеллонском университете, а осенью вернулся в Варшаву. В 1960 году вышел на пенсию, но продолжал вести семинар по теории чисел в Польской академии наук до 1967 года. Умер Вацлав Серпинский 21 октября 1969 года на родине, в Варшаве.
Термины
Термины, вошедшие в нашу жизнь
Треугольник Серпинского
фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал Вацлав Серпинский в 1915 году. Также известен как «салфетка» Серпинского.
Ковер Серпинского
(квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный Вацлавом Серпинским в 1916 г.
Кривая Серпинского
это рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых, открытых Вацлавом Серпинским
Числа Серпинского
В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число k • 2^n + 1 является составным. Числа Серпинского названы в честь открывшего их существование Вацлава Серпинского.
Симплекс Серпинского
фрактал, построенный по аналогии с треугольником и тетраэдром Серпинского
Фракталы Серпинского
В архитектуре и дизайне
.jpg)
Небоскреб Мери- Экс ("Огурец")
Лондон, Великобритания
Построение треугольника Серпинского
На листе бумаги
По стопам Серпинского
Мы решили построить два треугольника Серпинского. Один на листе бумаги, представляющий фрактал, получаемый от деления на 2. Второй с помощью программы Microsoft Excel, представляющий числовой фрактал, получаемый заменой элементов арифметического треугольника остатками от их деления на 4.
Построение
Чертим равносторонний треугольник.
2. Делим каждую сторону пополам.
3. Соединяем точки отрезками и получаем несколько внутренних треугольников.
4. Центральный треугольник оставляем пустым (Серпинский его изымал).
5. Стороны остальных треугольников также делим пополам и соединяем отрезками.
6. Повторяем пункты 4 и 5 несколько раз.
Построение треугольника Серпинского
С помощью MS Excel
Шаг 1
В программе MS Excel мы создали лист с коэффициентами треугольника Паскаля для 100 строк.
Нам необходимо было понять, какие коэффициенты деляться на 4.
Шаг 2
Поэтому, на другом листе файла мы сделали расчеты того, деляться ли коэффициенты на 4.
И применили инструмент "Условное форматирование", закрасив в разные цвета ячейки с остатком от деления и без него. Таким образом, мы получили треугольник Серпинского для первых 100 строк.
Закономерности Треугольника Серпинского
Наблюдаемые непосредственно из опыта его создания командой "АТОМ"
Если в треугольнике Паскаля закрасить разным цветом четные и нечетные коэффициенты, то получится треугольник Серпинского.
Треугольник Паскаля можно достраивать бесконечно, и паттерн Серпинского будет продолжаться, создавая треугольники все больше и больше.
Если две соседние ячейки делятся на 2, то их сумма в ячейке под ними также должна делиться на 2 - поэтому четные числа выстраиваются в треугольники (или одиночные ячейки).
Если также попытаться раскрасить ячейки, кратные числам отличным от 2, то будет появляться в каждом случае свой "узор" из треугольников.
Важным свойством является самоподобие. Треугольник Серпинского является фракталом.
Треугольник Серпинского замкнут.